Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 288
i

Найти ра­ди­ус вра­ща­ю­ще­го­ся ко­ле­са, если из­вест­но, что ли­ней­ная ско­рость точки, ле­жа­щей на ободе, в 2,5 раза боль­ше ли­ней­ной ско­ро­сти точки, ле­жа­щей на 5 см ближе к оси ко­ле­са.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Все точка ко­ле­са дви­жут­ся с одной уг­ло­вой ско­ро­стью, обо­зна­чим ее ω. Ли­ней­ная ско­рость за­ви­сит от рас­сто­я­ния от оси вра­ще­ния. Пусть ра­ди­ус ко­ле­са равен R, тогда для точки, на­хо­дя­щей­ся на ободе, по­лу­ча­ем: v _R = \omega R, а для точки, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии r =R минус l от оси, по­лу­ча­ем v _r = \omega r. Зная от­но­ше­ния ско­ро­стей k, на­хо­дим:

k = дробь: чис­ли­тель: v _R, зна­ме­на­тель: v _r конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \omega R, зна­ме­на­тель: \omega r конец дроби = дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: конец дроби R минус l,

от­ку­да R = k левая круг­лая скоб­ка R минус l пра­вая круг­лая скоб­ка , то есть

R = дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: k минус 1 конец дроби l.

Под­став­ляя зна­че­ния l = 5 см и k = 2,5, на­хо­дим:

R = дробь: чис­ли­тель: 2,5, зна­ме­на­тель: 2,5 минус 1 конец дроби умно­жить на 5 см = дробь: чис­ли­тель: 2,5, зна­ме­на­тель: 1,5 конец дроби умно­жить на 5 см \approx 8,3 см.

Ответ: 8,3 см.

Источник: Кирик Л. А. Са­мо­сто­я­тель­ные и кон­троль­ные ра­бо­ты для 9 клас­са, Х.: «Гим­на­зия», 2002 (№ 3 (дост.) стр. 43)
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025